Friday, 2 January 2015
BAB 1
Faktorisasi Aljabar
A. Bentuk Aljabar
Beberapa
macam bentuk aljabar dijelaskan berikut ini.
- Suku satu
(monomial) dapat berupa angka, variabel.
- Suku banyak (polinomial)
adalah penjumlahan dan pengurangan dari beberapa suku satu.
- Polinomial
dengan dua suku disebut suku dua (binomial)
- Polinomial
dengan tiga suku disebut suku tiga (trinomial)
B. Penjumlahan
dan Pengurangan Bentuk Aljabar
Pada dasarnya, sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan
yang berlaku pada bilangan riil, berlaku juga untuk penjumlahan dan pengurangan
pada bentuk-bentuk aljabar, sebagai berikut.
a. Sifat
Komutatif → a + b = b + a, dengan a dan b bilangan
riil
b. Sifat Asosiatif → (a + b) + c = a + (b +c), dengan a, b, dan c bilangan riil
c. Sifat Distributif
→ a (b + c) = ab + ac, dengan a, b, dan c bilangan riil
1. Penjumlahan
dan pengurangan bentuk aljabar dilakukan pada suku-suku yang sejenis.
2. Untuk
menyederhanakan suatu bentuk aljabar dapat digunakan berbagai cara, yaitu:
- Mengelompokkan
suku-suku sejenis, kemudian menghitungnya.
- Menggabungkan
suku-suku sejenis dengan cara menjumlahkan koefisien-koefisiennya.
C. Perkalian
dan pembagian Bentuk Aljabar
2. Perkalian
suku dua bentuk aljabar dengan cara skema, yaitu: (a + b)(c + d) = ac + ad +
bc + bd
a. Sifat
distributive merupakan konsep dasar perkalian pada bentuk aljabar. Secara skema, perkalian ditulis
3. Rumus
perpangkatan suku dua bentuk aljabar adalah :
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab +
b2
4. Perpangkatan suku
dua bentuk aljabar dapat dilakukan dengan menggunakan pola segitiga Pascal.
5. Rumus pemfaktoran
suku dua bentuk aljabar adalah:
a. Sifat
distributif → ax + ay = a(x + y)
b. Selisih
dua kuadrat → (a2 – b2)
= (a + b)(a – b)
c. Pemfaktoran
bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1 → ax2 + bx + c = x2 + (p + q)x + pq = (x + p) (x + q)
d. Pemfaktoran
Bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1
1) Uraikan
bx menjadi penjumlahan dua suku yang apabila kedua suku tersebut dikalikan
hasilnya sama dengan (ax2)(c).
2) Faktorkan bentuk yang diperoleh menggunakan
sifat distributif
C. Pecahan
dalam Bentuk Aljabar
1. Penjumlahan
dan pengurangan dalam Bentuk Aljabar
Cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan bentuk aljabar
adalah sama dengan menjumlahkan dan mengurangkan pada pecahan biasa, yaitu
dengan menyamakan penyebutnya terlebih dahulu. Perkalian dan Pembagian Pecahan Bentuk Aljabar
2. Perkalian dalam
Bentuk Aljabar
Cara
mengalikan pecahan bentuk aljabar sama dengan mengalikan pecahan biasa, yaitu
3. Pembagian dalam
Bentuk Aljabar
Aturan
pembagian pada pecahan bentuk aljabar sama dengan aturan pembagian pada pecahan
biasa, yaitu :
4. Menyederhanakan
pecahan bentuk aljabar, adalah dengan membagi pembilang dan penyebut dengan
faktor persekutuan dari pembilang dan penyebut tersebut
BAB 2
Fungsi
1. Relasi antara dua
himpunan A dan B adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan A dengan
anggota – anggota himpunan B.
2. Relasi dapat
dinyatakan dengan tiga cara, yaitu diagram panah, himpunan pasangan terurut,
dan diagram Cartesius.
3. Fungsi atau
pemetaan adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat
satu anggota B.
4. Setiap fungsi
mempunyai domain (daerah asal), kodomain (daerah kawan), dan range (daerah
hasil).
5. Suatu fungsi
dinotasikan oleh f : x → ax + b dan x anggota domain f, rumus fungsi
f adalah f(x) = ax + b.
6. Grafik fungsi
Terdapat beberapa langkah
untuk menggambarkan suatu grafik fungsi, sebagai berikut:
(1) Tentukan
domainnya. Untuk memudahkan, ambil beberapa bilangan bulat di
sekitar nol.
(2) Buat
tabel pasangan berurutan fungsi tersebut.
(3) Gambarkan
noktah-noktah pasangan berurutan tersebut pada bidang Cartesius. Kemudian,
hubungkan noktah-noktah itu dengan garis lurus
BAB 3
Persamaan Garis Lurus
1.
Persamaan
garis lurus adalah persamaan matematika yang jika digambarkan dalam bidang
koordinat Cartesius akan membentuk sebuah garis lurus. Cara menggambar
persamaan garis lurus adalah dengan menentukan nilai x atau y secara acak. Untuk
memudahkan menggambar persamaan garis lurus:
1) tentukan titik yang memotong sumbu-y
dengan cara memisalkan x = 0.
2) Kemudian, tentukan titik yang
memotong sumbu-x dengan cara memisalkan y = 0.
2. Dalam koordinat
Cartesius, setiap titik di nyatakan dengan pasangan terurut ( x, y) di mana
koordinat x disebut absis dan koordinat y disebut ordinat.
3. Gradien
adalah tingkat kemiringan garis. Gradien dilambangkan dengan m.
Mencari gradien garis dengan persamaan ax + by + c = 0 adalah dengan
menghitung nilai
4. Berbagai
bentuk persamaan garis, antara lain:
a. y = mx b. y = mx + c c.
ax + by + c + 0
5. Gradien
garis yang melalui dua titik dicari dengan rumus:
6. Gradien
garis yang sejajar dengan sumbu-x adalah nol.
7. Garis
yang sejajar dengan sumbu-y tidak mempunyai gradien.
8. Garis
yang saling sejajar memiliki gradien yang sama. → m1 = m2
9. Hasil
kali gradien garis yang saling tegak lurus adalah –1. → m1 x m2 = -1
10. Rumus untuk
menentukan persamaan garis dari gradien dan titik koordinat, yaitu: y – y1 = m (x – x1)
11. Rumus untuk
menentukan persamaan garis dari dua titik koordinat, yaitu:
12. Menentukan
Koordinat Titik Potong dari Dua Garis Lurus
Ada dua cara yang dapat digunakan, yaitu
:
a. Cara
menggambar (cara grafik)
Dua persamaan garis digambar ke dalam bidang koordinat
Cartesius sehingga koordinat titik potong kedua garis tersebut dapat dilihat dari
gambar
b. Cara
substitusi.
Salah satu variabel dari persamaan garis yang diketahui
dimasukkan (disubstitusikan) ke dalam variabel yang sama dari persamaan garis
yang lain, dengan langkah-langkah penyelesaian sebagai berikut:
(1) Ambil
salah satu persamaan garis
(2) Tentukan
salah satu variabel dari garis tersebut.
(3) Substitusikan
nilai y tersebut ke dalam persamaan garis yang lain.
(4) Substitusikan
nilai x ke dalam salah satu persamaan garis.
BAB 4
Sistem
Persamaan Linear Dua Variabel
1. Persamaan
Linear Satu Variabel adalah suatu persamaan matematik yang memiliki satu jenis
variabel.
Misal, x + 5 = 6, variabelnya x
8p + 6 =
24, variabelnya p
2. Persamaan Linear Dua
Variabel adalah suatu persamaan matematik yang memiliki dua jenis variabel.
Misal, 3x – y = 5, variabelnya x dan y.
12m – n = 30, variabelnya m dan n.
3. Sistem
Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah sistem yang memiliki dua persamaan
matematik dengan dua jenis variabel dan memiliki himpunan penyelesaian yang
memenuhi kedua persamaan linear dua variabel tersebut.
4. Metode
grafik adalah salah satu cara menyelesaikan SPLDV berupa dua garis lurus dan
dapat ditemukan titik potong dari dua garis lurus tersebut, dengan
langkah-langkah penyelesaian sebagai berikut:
(1) Tentukan titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y pada masing-masing
persamaan linear dua variabel.
(2) Gambarkan ke dalam bidang koordinat Cartesius.
(3) Tentukan
himpunan penyelesaian SPLDV
5. Metode
Substitusi adalah salah satu cara menyelesaikan SPLDV dengan menyatakan salah
satu variabel dalam bentuk variabel lain, kemudian nilai variabel tersebut
menggantikan variabel yang sama dalam persamaan yang lain, dengan
langkah-langkah penyelesaian sebagai berikut:
(1) Tuliskan masing-masing persamaan dalam bentuk persamaan (1)
dan (2).
(2) Pilih salah satu persamaan, misalkan persamaan (1). Kemudian, nyatakan salah satu
variabelnya dalam bentuk variabel lainnya.
(3) Nilai variabel
y pada persamaan (3) menggantikan variabel y pada persamaan (2).
(4) Nlai x pada persamaan (4) menggantikan variabel x pada salah
satu persamaan awal, misalkan persamaan (1).
(5) Tentukan
penyelesaian SPLDV
6. Metode Eliminasi
adalah salah satu cara menyelesaikanSPLDV dengan menghilangkan salah satu
variabel untuk dapat menentukan nilai variabel yang lain, dengan
langkah-langkah penyelesaian sebagai berikut:
(1) Hilangkan salah satu variabel dari SPLDV tersebut. Misalkan,
variabel y yang akan dihilangkan maka kedua persamaan harus dikurangkan.
(2) Hilangkan variabel yang lain dari SPLDV tersebut, yaitu variabel
x. Perhatikan koefisien x pada SPLDV tersebut, jika tidak sama. Jadi, harus disamakan
terlebih dahulu.
(3) Tentukan penyelesaian SPLDV tersebut.
BAB 5
Teorema Pythagoras dan Garis-Garis pada Segitiga
Pythagoras
adalah seorang ahli matematika dan filsafat berkebangsaan Yunani yang hidup
pada tahun 569–475 sebelum Masehi. Sebagai ahli metematika, ia mengungkapkan
bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan
jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang lain.
1. Teorema
Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat panjang sisi miring segitiga siku-siku
adalah sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya. Selain menghitung panjang
sisi segitiga siku-siku, teorema Pythagoras pun dapat digunakan untuk
menentukan jenis-jenis segitiga. Berdasarkan besar sudutnya segitiga dibagi
menjadi tiga jenis, yaitu:
a. Segitiga
lancip, semua titik sudutnya berukuran kurang dari 90˚.
b. Segitiga
siku-siku, salah satu titik sudutnya berukuran 90˚
c. Segitiga
tumpul, salah satu titik sudutnya berukuran lebih dari 90˚
2. Teorema
Pythagoras ditulis sebagai berikut.
3. Tiga
bilangan asli yang memenuhi teorema Pythagoras disebut tripel Pythagoras, yang
juga merupakan tetapan phytagoras.
|
a
|
c
|
b
|
|
3
|
4
|
5
|
|
5
|
7
|
12
|
|
7
|
24
|
25
|
|
8
|
15
|
17
|
|
9
|
40
|
41
|
|
11
|
60
|
61
|
4. Proyeksi
merupakan dasar perhitungan garis tinggi pada segitiga. Proyeksi sebuah titik
adalah pembentukan bayangan suatu titik terhadap satu bidang, dengan syarat
garis hubung titik dan titik hasil proyeksinya harus tegak lurus dengan bidang tersebut.
Berdasarkan materi persamaan garis lurus , dapat diuraikan sebagai berikut:
a. Menentukan
panjang proyeksi titik P (x1, y1), jika titik hasil
proyeksi P' (x2, y2) diketahui.
b. Menentukan
panjang proyeksi titik P (x1, y1), jika persamaan garis
ax + by + c = 0 diketahui.
5. Garis
tinggi pada segitiga adalah garis yang ditarik dari sudut segitiga dan tegak
lurus terhadap sisi yang ada di hadapan sudut segitiga tersebut. Rumus
perhtungannya sebagai berikut:
4. Garis berat (d) pada
segitiga adalah garis yang ditarik dari sudut segitiga dan membagi dua dengan
sama panjang sisi yang ada di hadapan sudut tersebut. Rumus perhtungannya
sebagai berikut:
BAB 6
Lingkaran
Ada beberapa bagian lingkaran yang
termasuk dalam unsur-unsur sebuah lingkaran di antaranya:
a. Titik
Pusat
Titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak di
tengah-tengah lingkaran. Titik O merupakan titik pusat lingkaran, dengan
demikian, lingkaran tersebut dinamakan lingkaran O.
b. Jari-Jari ( r)
Jari-jari lingkaran adalah garis dari titik pusat
lingkaran ke lengkungan lingkaran. Jari-jari lingkaran ditunjukkan oleh garis
OA, OB, dan OC.
c. Diameter
( d)
Diameter adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik
pada lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat. Garis AB pada lingkaran O merupakan diameter
lingkaran tersebut. Perhatikan bahwa AB = AO + OB. Dengan kata
lain, nilai diameter merupakan dua kali nilai jari-jarinya, ditulis bahwa d = 2r.
d. Busur
Dalam lingkaran, busur lingkaran merupakan garis lengkung
yang terletak pada lengkungan lingkaran dan menghubungkan dua titik sebarang di
lengkungan tersebut. Garis lengkung AC (ditulis AC (), garis lengkung CB
(ditulis CB ), dan garis lengkung AB (ditulis AB ) merupakan busur lingkaran O.
e. Tali Busur
Tali
busur lingkaran adalah garis lurus dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik
pada lengkungan lingkaran. Berbeda dengan diameter, tali busur tidak melalui
titik pusat lingkaran O. Tali busur lingkaran tersebut ditunjukkan oleh garis
lurus AC yang tidak melalui titik pusat.
f. Tembereng
Tembereng
adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur.
Tembereng ditunjukkan oleh daerah yang diarsir dan dibatasi oleh busur AC dan
tali busur AC.
g. Juring
Juring
lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah
jari-jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari-jari lingkaran
tersebut. Juring lingkaran ditunjukkan oleh daerah yang diarsir yang dibatasi
oleh jari-jari OC dan OB serta busur BC, dinamakan
juring BOC.
h. Apotema
Pada sebuah lingkaran, apotema merupakan garis yang
menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran tersebut. Garis
yang dibentuk bersifat tegak lurus dengan tali busur. Garis OE merupakan garis
apotema pada lingkaran O.
i. Keliling lingkaran (K) = πd ; dengan
menggunakan diamter (d)
= 2Ï€r ; dengan menggunakan jari-jari (r)
Catatan: π = 3,14 ; untuk r atau d bukan kelipatan 7 dan
Ï€ = ; untuk r atau d kelipatan 7
j. Luas
lingkaran (L):
2Ï€r*r
k. Hubungan
antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring.
l. Jika
sudut pusat dan sudut keliling lingkaran menghadap busur yang sama maka besar
sudut pusat adalah dua kali dari besar sudut keliling.
m. Sudut keliling:
- Sudut keliling
yang menghadap diameter lingkaran selalu membentuk sudut 90˚ atau sudut
siku-siku.
- Semua sudut
keliling yang menghadap busur yang sama memiliki besar sudut yang sama.
- Jumlah sudut
keliling yang saling berhadapan sama dengan 180°.
n. Sudut antara dua
tali busur:
- Besar sudut
antara dua tali busur yang berpotongan di dalam lingkaran adalah setengah kali
dari jumlah sudut-sudut pusat yang berada di depan dan di belakangnya.
- Besar sudut
antara dua tali busur yang berpotongan diluar lingkaran adalah setengah kali
dari selisih sudut pusat yang terletak di antara kedua kakinya
- Dua
sudut yang saling bertolak belakang adalah sama. Sudut-sudut yang saling bertolak belakang adalah sudut AOD
dengan sudut BOC dan sudut AOC dengan sudut BOD; maka besar sudut AOD = besar
sudut BOC dan besar sudut AOC = besar sudut BOD.
BAB 7
Garis Singgung Lingkaran
Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong
lingkaran tepat di satu titik yang disebut titik singgung lingkaran. Setiap
garis singgung lingkaran selalu tegak lurus terhadap jari-jari (diameter) yang
melalui titik singgungnya. Dari satu titik pada lingkaran hanya dapat dibuat
satu garis singgung. Dari satu titik di luar lingkaran dapat dibuat dua garis
singgung lingkaran. Garis singgung persekutuan adalah garis yang tepat
menyinggung dua lingkaran. Dari dua lingkaran yang saling lepas dapat dibuat
dua garis singgung persekutuan luar dan dua garis singgung persekutuan dalam.
a. Panjang garis singgung persekutuan luar (l)
dapat dicari dengan:
b. Panjang garis singgung persekutuan dalam
(d) dapat dicari dengan:
di mana:
l = panjang garis singgung persekutuan
luar
d = panjang
garis singgung persekutuan dalam
k = jarak kedua titik pusat
lingkaran
R = jari-jari lingkaran pertama
r = jari-jari lingkaran kedua
c. Panjang
Sabuk Lilitan Minimal yang menghubungkan Dua Lingkaran:
Jika α˚
menyatakan besar sudut yang menghadap busur ASC maka besar sudut yang menghadap
busur BTD adalah 360˚ – α˚.
Panjang sabuk lilitan minimal = 2AB +
ASC + BTD
dengan;
d. Lingkaran
luar segitiga adalah lingkaran yang melalui semua titik sudut segitiga dan
berpusat di titik potong ketiga garis sumbu sisi-sisi segitiga.
Jari-jari (R) lingkaran luar segitiga, adalah hasil kali ketiga sisi segitiga dibagi 4 kali
luas segitiga, dinyatakan dengan rumus:
e. Lingkaran
dalam suatu segitiga adalah lingkar an yang berada di dalam segitiga dan
menyinggung semua sisi segitiga dan berpusat di titik potong ketiga garis bagi
sudut segitiga.
Jari-jari (r) lingkaran dalam segitiga, adalah Luas segitiga dibagi setenah keliling segitiga, dinyatakan dengan rumus:
BAB 8
Bangun Ruang Sisi Datar
1. Kubus
a. Sisi/Bidang
Sisi
kubus adalah bidang yang membatasi kubus. Kubus memiliki 6 buah sisi yang
semuanya berbentuk persegi, yaitu ABCD (sisi bawah), EFGH (sisi atas), ABFE
(sisi depan), CDHG (sisi belakang), BCGF (sisi samping kiri), dan ADHE (sisi
samping kanan).
b. Rusuk
Rusuk kubus
adalah garis potong antara dua sisi bidang kubus dan terlihat seperti kerangka
yang menyusun kubus. Kubus ABCD.EFGH memiliki 12 buah rusuk, yaitu AB, BC, CD,
DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, dan DH.
c. Titik Sudut
Titik
sudut kubus adalah titik potong antara dua rusuk. Kubus ABCD. EFGH memiliki 8
buah titik sudut, yaitu titik A, B, C, D, E, F, G, dan H.
d. Diagonal Bidang/Sisi
Garis AF
yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan dalam satu
sisi/bidang. Ruas garis tersebut dinamakan sebagai diagonal bidang.
e. Diagonal Ruang
Ruas
garis HB yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan dalam satu
ruang. Ruas garis tersebut disebut diagonal ruang.
f. Bidang Diagonal
Bidang
ACGE disebut sebagai bidang diagonal.
g. Sifat-Sifat
Kubus
- Semua
sisi kubus berbentuk persegi.
- Semua
rusuk kubus berukuran sama panjang.
- Setiap
diagonal bidang pada kubus memiliki ukuran yang sama panjang.
- Setiap
diagonal ruang pada kubus memiliki ukuran sama panjang.
- Setiap
bidang diagonal pada kubus memiliki bentuk persegipanjang.
h. volume
kubus dapat dinyatakan sebagai berikut: V = r3
i. luas
Selimut kubus atau Luas sisi tegak kubus dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:
Ls = 4r2
j. luas
permukaan kubus atau Luas seluruh sisi kubus, dapat dinyatakan dengan rumus
sebagai berikut: Lp = 6r2
2. Balok
a. Sisi/Bidang
Sisi
balok adalah bidang yang membatasi suatu balok. Balok ABCD.EFGH memiliki 6 buah
sisi berbentuk persegipanjang. Keenam sisi tersebut adalah ABCD (sisi bawah),
EFGH (sisi atas), ABFE (sisi depan), DCGH (sisi belakang), BCGF (sisi samping kiri),
dan ADHE (sisi samping kanan). Sebuah balok memiliki tiga pasang sisi yang berhadapan
yang sama bentuk dan ukurannya. Ketiga pasang sisi tersebut adalah ABFE dengan
DCGH, ABCD dengan EFGH, dan BCGF dengan ADHE
b. Rusuk
Balok
ABCD.EFGH memiliki 12 rusuk. Rusuk-rusuk balok ABCD. EFGH adalah AB, BC, CD,
DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, dan HD.
c. Titik Sudut
Balok
ABCD.EFGH memiliki 8 titik sudut, yaitu A, B, C, D, E, F, G, dan H.
d. Diagonal Bidang
Ruas
garis AC yang melintang antara dua titik sudut yang saling berhadapan pada satu
bidang, yaitu titik sudut A dan titik sudut C, dinamakan diagonal bidang balok
ABCD.EFGH.
e. Diagonal Ruang
Diagonal
ruang terbentuk dari ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang saling
berhadapan di dalam suatu bangun ruang. Ruas garis CE yang menghubungkan dua
titik sudut C dan E pada balok ABCD.EFGH disebut diagonal ruang balok
e. Bidang Diagonal
Bidang BDHF
adalah bidang diagonal balok ABCD.EFGH.
f. Sifat-Sifat
Balok
- Sisi-sisi balok
berbentuk persegipanjang.
- Rusuk-rusuk
yang sejajar memiliki ukuran sama panjang.
- Setiap
diagonal bidang pada sisi yang berhadapan memiliki ukuran sama panjang.
- Setiap
diagonal ruang pada balok memiliki ukuran sama panjang.
- Setiap
bidang diagonal pada balok memiliki bentuk persegipanjang.
g. volume
balok dapat dinyatakan sebagai berikut: V = plt
i. luas
Selimut atau Luas sisi tegak balok dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:
Ls = 2t(p +l)
j. luas
permukaan atau Luas seluruh sisi balok, dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:
Lp = 2(pl + pt + lt)
Catatan:
p = panjang
rusuk balok l =
lebar rusuk balok t
= tinggi rusuk balok
3. Prisma
Kubus dan balok memiliki sisi alas dan sisi atas yang sama bentuk dan ukurannya.
Oleh karena itu, kubus dan balok termasuk prisma.
a. Jumlah
titik sudut suatu limas sangat bergantung pada bentuk alasnya.
b. Prisma
memiliki bentuk alas dan atap yang kongruen.
c. Setiap
sisi bagian samping prisma berbentuk persegipanjang.
d. Prisma
memiliki rusuk tegak.
e. Setiap
diagonal bidang pada sisi yang sama memiliki ukuran yang sama.
f. Volume prisma (V) = luas alas (La)
× tinggi (t)
g. Luas
Selimut atau jumlah luas sisi tegak prisma (Ls) = Keliling alas
(Ka) X tinggi (t)
h. Luas
permukaan prisma (Lp) = 2 x luas alas (La) + luas
selimut (Ls)
4. Limas
Setiap limas memiliki sisi samping yang berbentuk segitiga.
a. Jumlah titik sudut suatu limas
sangat bergantung pada bentuk alasnya.
b. Volume prisma (V) =
c. Luas
Selimut jumlah luas sisi tegak Limas (Ls) = Keliling
alas (Ka) X garis pelukis (s)
d. Luas permukaan Limas (Lp) = luas alas (La) + luas selimut (Ls)
e. Garis pelukis (s) dihitung dengan
menggunakan rumus phytagoras.
Latihan 1
A. Pilihlah
salah satu jawaban yang benar!
1. Banyak
suku pada bentuk aljabar a2 – 2ab + 3c + 4ab – 8c2 adalah
....
a. 3 c.
5
b. 4 d.
6
2. Jika
bentuk aljabar 12x2 + 5x2y – 10xy2 + 6y2
maka koefisien dari x2y adalah ....
a. 12 c.
–10
b. 5 d. 6
3. Pada
bentuk-bentuk aljabar berikut, yang memiliki dua suku sejenis adalah ....
a. 3a2
+ 3ab – 8ab + b2 c.
a2 + a2b – ab2
+ b2
b. 8a2
+ 8a2b + 3ab2 + b2 d. a2 – 5a2b – ab2
+ a2b2 – b22
4. Bentuk sederhana dari 3p + 9q – 7p + 2q
adalah ....
a. –4p – 11q c.
–4p + 11q
b. 4p + 11q d.
4p – 11q
5. (9p + 8q – r) + (12p – 3q + 5r) = ....
a. 21p + 11q + 6r c.
21p + 11q + 4r
b. 21p + 5q + 4r d.
21p + 5q + 6r
6. (11x – 13y + z) – (10x – 13y – z) = ....
a. x – 26y + 2z c.
x + 2z
b. x – 26y d.
x
7. Hasil pengurangan 3x + 2y dari 4x2 + 2y – 9z
adalah ....
a. x2 + 3x + 9z c.
3x + 9z
b. 4x2 + 2y – 9z d.
4x2 – 3x –
9z
8. Hasil
penyederhanaan dari 3x2 + 4x – 2xy – 2x2 – x + 2xy adalah
....
a. x2 + 3x c.
5x2 – 5x
b. x2 – 3x d.
5x2 + 5x
9. Hasil
penyederhanaan bentuk 2(x + 3) + 4(x – 2) adalah ....
a. 6x + 2 c.
2x + 8
b. 6x – 2 d. 2x – 8
10. Hasil dari 9x(3x + 4) adalah ....
a. 27x + 9x c.
27x2 + 36x
b. 27x + 36 d.
27x2 + 12x
11. Hasil
dari 20m4 : 5m2 adalah ....
a. 4m2 c.
5m4
b. –4m2 d.
–5m2
12. Jika a = 5 dan b = –2, nilai dari a2b + ab2
adalah ....
a. –30 c.
–20
b. 30 d.
20
13. Jika x = a – b + c dan y = 2a + b – c maka nilai dari 2x – 3y adalah
....
a. 4a + 3b –3c c.
4a – 3b + 3c
b. –4a + 3b – 3c d.
–4a – 3b + 3c
14.
Hasil kali (x + 3)(x – 8) adalah ....
a. x2 + 5x – 24 c.
x2 – 5x – 24
b. x2 –8x + 3 d.
x2 + 8x – 3
15. Faktor
dari x2 – 4x – 21 adalah ....
a. (x + 2)(x – 8) c.
(x + 3)(x – 7)
b. (x – 3)(x + 7) d.
(x – 2)(x + 8)
B. Kerjakanlah soal-soal berikut!
1. Sederhanakan
bentuk-bentuk aljabar berikut.
a. 5x2
+ 3x – 9x2 + 3x = …….
b. 7x
+ 8 – (–3 + 10x) = ….
c. 2(x + 5) + 5(9 –
x) = ….
d. (2x + 8)2
= ......
e.
(10 – 14x)2 = .....
2. Jika
a = 2x, b = 7y, dan c = –9z, maka tentukan nilai dari:
a. a
+ b + c = …….
b. 2a2
+ 3b – c2 =
…….
c. 2a
+ 3(b + c)2 =
…….
d. a2b2c2 : 2(a – b) = …….
3. Faktorkan
bentuk-bentuk aljabar berikut.
a. x2 +
2x – 3 = …….
b. x2 –
19x + 18 = …….
c. –x2 –
5x + 14 = …….
d. 2x2
+ 11x + 12 = …….
e. 3x2
– 29x + 40 = …….
Latihan 2
A. Pilihlah satu jawaban yang benar!
1. Secara
umum, relasi diartikan sebagai ....
a. hubungan
beberapa himpunan
b. hubungan
antara anggota satu himpunan dengan anggota himpunan lain
c. fungsi
d. pemetaan
2. Berikut
adalah cara menyatakan relasi dua himpunan, kecuali ....
a. diagram
panah c.
himpunan pasangan terurut
b. diagram
Venn d.
diagram Cartesius
3. Diketahui
dua himpunan bilangan A = {–4, –2, 0, 2, 4} dan B = {–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3,}. Himpunan
pasangan terurut yang menyatakan relasi "dua kali dari" adalah ....
a. {(–4,
–3), (–2, –2), (0, 0), (2,2), (4, 3)} c.
{(–4, –2), (–2, –1), (0, 0), (2, 1),
(4, 2)}
b. {(–4,
–2), (–2, 2), (0, 0), (2, 2), (4, 2)} d.
{(–4, –2), (–2, –1), (2, 1), (4, 2)}
4. Perhatikan himpunan pasangan terurut berikut
ini.
(1) {(0, 2), (1, 3), (2, 4), (3, 5)} (3) {(1,
2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6)}
(2) {(0, 2), (0, 3), (0, 4), (0, 5)} (4)
{(1, 2), (2, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)}
Yang merupakan fungsi adalah ....
a. 1
dan 3 c. 1 dan 4
b. 2
dan 4 d.
2 dan 3
5. Pada
sebuah fungsi, daerah yang semua anggotanya selalu berpasangan adalah ....
a. domain
c.
domain dan kodomain
b. kodomain d.
domain dan range
6. Diketahui himpunan pasangan berurutan dari
suatu pemetaan adalah {(0, 3), (1, 4), (2, 5), (3, 6)}. Daerah hasil pemetaan tersebut adalah ....
a. {0,
1, 2, 3} c. {0, 1, 2, 3, 4, 5}
b. {3,
4, 5, 6} d.
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
7. Pada
fungsi f : x → x – 7, peta dari 2 adalah ....
a.
– 9 c.
5
b. –
5 d.
9
8. Ditentukan
f(x) = 5 – 2x dengan daerah asal {–2, –1, 0, 1, 2}. Daerah hasil fungsi
tersebut adalah ....
a. {0,
1, 3, 5} c.
{1, 3, 5, 7, 9}
b. {1,
3, 7, 9} d.
{3, 5, 7, 9, 11}
9. Fungsi f
didefinisikan oleh f(x) = 2x2 – x + 1 dengan domain {–1, 0, 1}. Daerah hasil fungsi tersebut adalah
....
a. {–1,
5, 9} c.
{–7, –1, 1}
b. {–7,
–1, 9} d.
{–1, 1, 5}
10. Jika
f(x) = 3x – 2 dan f(a) = 7, nilai a yang memenuhi adalah ....
a. 3
c.
9
b. 5 d.
19
B. Kerjakanlah soal-soal berikut!
1. Diketahui dua himpunan bilangan A =
{0, 1, 2, 3, 4, 5} dan B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Jika relasi himpunan A ke
himpunan B adalah "sama dengan", nyatakan relasi tersebut dalam:
a. diagram panah,
b. himpunan pasangan
berurutan,
c. diagram
Cartesius.
2. Diketahui h: x →
2x2 – 4 dengan domain {x | –2 ≤ x ≤ 2, x anggota bilangan bulat} dan kodomain bilangan
bulat.
a. Tuliskan rumus
untuk fungsi h.
b. Tuliskan domain h
dengan mendaftar anggotaanggotanya.
c. Tentukan daerah
hasil h.
d. Gambarlah grafik
fungsi h jika domain dan kodomainnya diperluas pada himpunan bilangan riil.
3. Pada
fungsi f: x → 0,25x – 6 dengan x anggota bilangan bulat, tentukan:
a. peta dari –8 dan
5,
b. nilai a jika f
(a) = –12.
4. Diketahui
f (x) = ax+b dengan f (3) = 1 dan f (1) = – 1. Tentukan:
a. nilai a dan b,
b. bentuk fungsi,
c. nilai f (– 2).
Latihan 3
A. Pilihlah
satu jawaban yang benar!
1. Sebuah
titik terletak pada absis –1 dan ordinat 3. Penulisan yang benar untuk
koordinat titik tersebut adalah ....
a. (–1,
3) b.
(3, –1) c. (1,
–3) d. (–3,1)
2. Berikut
ini adalah titik koordinat yang dilalui oleh garis y = x + 3, kecuali ....
a. (3, 6) b. (–3, 0) c.
(4, 7) d.
(0, –3)
3. Konstanta dari persamaan garis y = 2x – 3
adalah ....
a. 2 b.
–2 c.
3 d.
–3
4. Titik-titik koordinat yang membentuk garis
sejajar dengan sumbu x adalah ....
a. A (0, 3), B (1, 4) c.
E (4, –2), F (4, 0)
b. C (2, 5), D (–2, 5) d.
G (2, 2), H (–3, –3)
5. Persamaan garis yang melalui titik A (–1, 0)
dan B (3, –8) adalah ....
a. y = 2x +
2 c.
y = –2x + 2
b. y = 2x – 2 d.
y = –2x – 2
6. Sebuah garis memiliki gradien 3 dan
melalui titik (–2, 1). Persamaan garis tersebut adalah ....
a. 3x + y + 7 = 0 c.
3x – y – 7 = 0
b. 3x – y + 7 = 0 d.
3x + y – 7 = 0
7. Titik koordinat A(2, 1) dan B(–2, –7) dapat mem
bentuk suatu garis lurus yang memiliki persamaan ....
a. y = 3x –
2 c.
y = 3x + 2
b. y
= 2x + 3 d.
y = 2x – 3
8. Persamaan garis yang sejajar dengan
garis y = 2x +1 dan melalui titik (3, 0) adalah ....
a. y = –2x – 6 c.
y = 2x – 6
b. y = –2x + 6 d.
y = 2x + 6
9. Koordinat titik potong garis 2x + 3y = 11
dan garis x – 2y = 2 adalah ....
a. (–1, –4) c.
(–4, –1)
b. (1, 4) d.
(4, 1)
10. Persamaan
garis yang melalui titik (–2, 3) dan tegak lurus garis 2x + 3y =
6 adalah …
a. 2x – 2y – 12 = 0 c.
2x – 3y + 13= 0
b. 3x – 2y + 12= 0 d.
2x – 3y – 13 = 0
B. Kerjakanlah soal-soal berikut!
1. Tentukanlah
gradien dari persamaan-persamaan garis berikut, kemudian gambarlah pada bidang koordinat
Cartesius.
a. 6x – 3y – 1 = 0
d. –x – 2x + 1 = 0
b. 3x + y – 2 = 0 e.
x + y – 2 = 0
c. x + 2y + 4 = 0
2. Buatlah persamaan garis dari data
berikut ini.
a. Titik A(2, –5)
dan gradien m = –1.
b. Titik B(1, 4) dan
titik C(3, 2).
c. Titik D(–3, –4)
dan titik pusat koordinat.
d. Gradien m = –2
dan titik pusat koordinat.
3. Tentukanlah
koordinat titik potong dari persamaan garis berikut.
a. 2x – 3y = 4 dan x
+ y = 5
b. x – 5y = 2 dan 3x
– 2y = 4
c. 4x – y = 12 dan
7x + 3y = 5
d. 2x – 3y = 9 dan
3x + 2y = 6
e. 3x + y = 4 dan 4x
+ 2y = 8
4. Harga
1 kg beras dan 4 kg terigu adalah Rp18.000,00. Sedangkan harga 2 kg beras dan 2
kg terigu adalah Rp15.000,00. Hitunglah:
a. harga 1 kg beras,
b. harga 1 kg
terigu,
c. harga 4
kg beras dan 5 kg terigu.
Latihan 4
A. Pilihlah
satu jawaban yang benar!
1. Perhatikan persamaan linear berikut. 5p – 3 = 0 Variabel
dari persamaan tersebut adalah ....
a. 5
c.
p
b. 5p
d.
–3
2. Koefisien x persamaan linear x + 2 = 5 adalah ....
a. 0 c.
2
b. 1 d.
3
3. Nilai x yang memenuhi persamaan linear: 12x – 3 = 8x + 13 adalah
....
a. 1 c. 3
b. 2 d.
4
4. Variabel dari persamaan linear dua variabel 4x – 3y + 5 = 0
adalah ....
a. x c.
x dan y
b. y d.
5
5. Himpunan penyelesaian 3x – y = 1 dengan x ε {0, 1, 2,3} dan
y ε bilangan asli adalah ....
a. {(0, –1), (1, 2), (2, 3), (3, 8)} c.
{(1, 2), (2, 5), (3, 8)}
b. {(1, 2), (2, 3), (3, 4)} d.
{(0, –1), (1, 2), (2, 5), (3, 4)}
6. Persamaan berikut yang merupakan persamaan linear dua variabel adalah ....
a. 7a
+ b = 5 c.
4p = 8
b. 2
– 3y = 1 d.
x2 + 2y = 5
7. Diketahui
persamaan linear dua variabel: 5p – 2q = 19. Jika nilai q adalah 6 maka nilai p
adalah ....
a. 4
c.
6
b. 5
d.
7
8. Jika p dan q
merupakan anggota bilangan cacah, maka himpunan penyelesaian dari: 2p + q = 4 adalah
....
a. {(0,
4), (1, 2), (2, 0)} c.
{(0, 4), (2, 0)}
b. {(0,
4), (1, 2), (2, 0), (3, –2)} d.
{(0, 4)}
10. Nilai p yang
memenuhi persamaan: 4p + 3q = 11 dan 2p – q = 3 adalah ....
a. 0
c.
2
b. 1
d.
3
11. Nilai y
yang memenuhi persamaan: x + y = 7 dan 5x
– y = 5 adalah ....
a. 2
c.
4
b. 3
d.
5
12. Himpunan penyelesaian
dari SPLDV 4x – 2y = 16 dan x – 3y = 9 adalah ....
a. {(3,
2)} c.
{(3, –2)}
b. {(2,
3)} d.
{(–3, 2)}
13. Koordinat titik
potong sumbu x dan sumbu y dari persamaan 3x + 2y – 12 = 0 adalah ....
a. (4, 0)
dan (6, 0) c.
(0, 6) dan (4, 0)
b. (6, 0) dan (0, 4) d.
(0, 4) dan (0, 6)
14. Selisih umur seorang ayah dengan anaknya 40 tahun. Jika umur ayah
tiga kali lipat dari umur anaknya maka umur anak tersebut adalah ….
a. 10
tahun c.
20 tahun
b. 15
tahun d.
25 tahun
15. Harga 5 buah kue A
dan 2 buah kue B Rp4.000,00. Sedangkan harga 2 buah kue A dan harga 3
buah kue B Rp2.700,00. Jadi, harga sebuah kue A dan dua buah kue B adalah ….
a. Rp1.200,00
c.
Rp1.800,00
b. Rp1.600,00
d.
Rp2,400,00
B. Kerjakanlah
soal-soal berikut!
1. Tentukan himpunan
penyelesaian dari persamaan linear variabel berikut.
a. x + y = 1 dengan x, y, ε
bilangan cacah.
b. 2x + y =
4 dengan x, y, ε bilangan cacah.
c. x + 5y =
3 dengan x, y, ε bilangan cacah.
d. 3x
– y = 1 dengan x ε {0, 1, 2} y ε bilangan asli.
e. 4x – 3y = 2
dengan x ε {1, 2, 3} y ε bilangan asli.
2. Tentuan himpunan penyelesaian dari SPLDV
berikut.
a.
x + y = 6 dan 2x + y = 8
b. 4x
– 2y = 2 dan x + y = 5
c. x
+ 3y = 5 dan 2x + y = 5
d. 5x
+ 3y = 8 dan 4x – y = 3
e. 3x
+ 4y = 14 dan x + 5y = 12
3. Keliling sebuah persegi panjang 76 cm. Jika
selisih antara panjang dan lebar persegipanjang tersebut 10 cm, tentukanlah:
a. model matematika
dari cerita tersebut,
b. panjang dan lebar
persegi panjang tersebut,
c. luas persegi panjang
tersebut.
4. Jumlah uang Aqil
dan uang Ari Rp22.000. Jika uang Aqil ditambah dengan tiga kali lipat uang Ari sama
dengan Rp42.000,00, tentukanlah:
a. model matematika
dari soal cerita tersebut,
b. besarnya uang
masing-masing,
c. selisih uang Aqil
dan uang Ari.
5. Jumlah umur ayah
dan umur ibu adalah 60 tahun dan selisih umur mereka adalah 4 tahun (ayah lebih
tua). Tentukanlah:
a. model matematika
dari soal cerita tersebut,
b. umur Ayah dan
umur Ibu,
c. perbandingan umur
Ayah dan umur Ibu
Latihan 5
A. Pilihlah satu jawaban yang benar!
1. Bilangan-bilangan
berikut yang memenuhi teorema Pythagoras adalah sebagai berikut, kecuali ....
a. 3, 4,
dan 5 c.
5, 12, dan 13
b. 6, 8, dan 10 d.
6, 8, dan 16
2. Sisi sebuah segitiga siku-siku yang memiliki
panjang sisi alas 21 cm dan tinggi 20 cm adalah ....
a. 27 cm c.
29 cm
b. 28 cm d.
30 cm
3. Sebuah
segitiga siku-siku memiliki panjang sisi miring 17 cm. Jika panjang alasnya 15
cm, maka luas segitiga ....
a. 8 cm2 c.
30 cm2
b. 16 cm2
d.
60 cm2
4. Keliling
sebuah segitiga siku-siku yang memiliki panjang sisi miring 25 cm dan tinggi 24
cm adalah ....
a. 7 cm c.
32 cm
b. 49 cm d.
56 cm
5. Sebuah
segitiga PQR memiliki panjang 10 cm, 12 cm, dan 14 cm. Segitiga tersebut
merupakan segitiga ....
a. lancip c.
siku-siku
b. tumpul d.
sama sisi
6. Panjang
diagonal sebuah persegi panjang adalah 10 cm. Jika lebar persegi panjang
tersebut adalah 6 cm, maka keliling persegi panjang adalah ....
a. 14 cm c.
48 cm
b. 28 cm d.
64 cm
7. Perhatikan kembali soal nomor 13. Keliling trapesium
tersebut adalah ....
a. 34 cm c.
54 cm
b. 44 cm d.
64 cm
8. Suatu segitiga siku-siku samakaki sisi
miringnya 10 cm, panjang kaki-kakinya adalah ... cm
a. 13 cm c.
15 cm
b. 14 cm d.
16 cm
B. Kerjakanlah soal-soal berikut!
1. Diketahui sebuah
segitiga siku-siku seperti yang digambarkan sebagai berikut.
Dari segitiga PQR tersebut, tentukan:
a. nilai r,
b. panjang PQ,
c. panjang QR,
d. keliling segitiga
PQR,
e. luas segitiga
PQR.
2. Keliling suatu
persegipanjang 42 cm. Jika lebar persegipanjang tersebut 9 cm, tentukan:
a. panjang
persegipanjang,
b. panjang
diagonalnya,
3. Perhatikan gambar segitiga berikut
Dari
gambar tersebut, tentukanlah:
a. panjang garis
tinggi untuk B,
b. luas segitiga
ABC,
c. keliling segitiga
ABC.
4. Perhatikan
gambar segitiga sebarang KLM berikut.
Jika panjang KL = 10 cm, LM = 11 cm, dan KM = 8 cm,
tentukanlah:
a. panjang
garis berat KO,
b. panjang KQ,
c. panjang MP,
d. panjang OQ,
e. panjang LO.
Latihan 6
A. Pilihlah
satu jawaban yang benar!
1. Diameter
adalah ....
a. tali busur yang
melalui titik pusat
b. jarak dari titik
pusat ke lengkungan lingkaran
c. garis
lengkung dari satu titik ke titik lain pada lengkungan lingkaran
d. garis tegak lurus
dari tali busur ke titik pusat
2. Jari-jari sebuah lingkaran memiliki panjang
35 cm. Keliling
lingkaran tersebut adalah ....
a. 110 cm c.
330 cm
b. 220 cm d.
440 cm
3. Seutas
kawat yang panjangnya 88 cm akan dibuat sebuah lingkaran. Jari-jari lingkaran
kawat tersebut adalah ....
a. 7 cm c.
21 cm
b. 14 cm d.
28 cm
4. Dalam suatu perlombaan, seorang pembalap
sepeda menempuh lintasan berbentuk lingkaran dengan jari-jari 500 m. Jika
pembalap tersebut menempuh jarak 15.700 m maka jumlah putaran yang ditempuh pembalap
tersebut adalah ....
a. 3 c.
5
b. 4 d.
6
5. Sebuah roda berputar sebanyak 50 kali. Jika
roda tersebut memiliki diameter 10 cm maka jarak yang ditempuh roda tersebut
adalah ....
a. 157 cm c.
15.700 cm
b. 1.570 cm d.
157.000 cm
6. Luas sebuah lingkaran yang memiliki panjang diameter
20 cm adalah ....
a. 31,4 cm c.
3.140 cm
b. 314 cm d.
31.400 cm
7. Sebuah lingkaran memiliki luas 6.776 cm2.
Jarijari lingkaran tersebut adalah ....
a. 21 cm c.
35 cm
b. 28
cm d.
49 cm
Latihan 7
A. Pilihlah satu jawaban yang benar!
1. Panjang
jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 2 cm dan 10 cm. Panjang garis singgung
persekutuan luarnya adalah 15 cm. Jarak kedua titik pusat lingkaran adalah ....
a. 13 cm c.
23 cm
b. 17 cm d.
17 cm
2. Dua
lingkaran berjari-jari 15 cm dan 9 cm. Jarak terdekat kedua sisi lingkaran
tersebut adalah 16 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran
tersebut adalah ....
a. 32 cm c.
36 cm
b. 34 cm d.
38 cm
3. Perbandingan jari-jari dua lingkaran adalah
1 : 2. Panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah
12 cm dan jarak antara kedua pusatnya 15 cm. Panjang jari-jari masingmasing lingkaran adalah ....
a. 2 cm dan
4 cm c.
4 cm dan 8 cm
b. 3 cm dan 6 cm d.
5 cm dan 10 cm
4. Diketahui dua lingkaran yang masing-masing
berjari- jari r dan r + 1. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua
lingkaran tersebut adalah 3r. Jika jarak kedua titik pusat lingkaran adalah 15
cm maka panjang r adalah ....
a. 3 cm c.
5 cm
b. 4 cm d.
6 cm
5. Luas segitiga ABC = 6 cm², sedangkan
panjang jari-jari lingkaran dalamnya 1 cm. Panjang AB = 3 cm dan BC = 4 cm.
Panjang jari-jari lingkaran luarnya adalah ........
A. 2,5 cm C. 6,5 cm
B. 5,5 cm D. 8,6 cm
6. Panjang garis singgung lingkaran berjari- jari
6 cm dari titik di luar lingkaran yang berjarak 10 cm dari pusat lingkaran
adalah ....
a. 6,5 cm c.
7,5 cm
b. 7 cm d.
8 cm
7. Dari titik P di luar lingkaran yang berpusat
di O dibuat garis singgung PA. Jika panjang jari-jari 20 cm dan jarak AP = 21
cm maka panjang OP adalah ....
a. 23 cm c.
28 cm
b. 25 cm d.
29 cm
8. Panjang sisi miring suatu segitiga sikusiku
adalah 35 cm dan panjang salah satu sisi siku-sikunya adalah 21 cm. Panjang
jari-jari lingkaran luarnya adalah ....
a. 15,5 cm c.
17,5 cm
b. 16,5 cm d.
18 cm
9. Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah
8 cm, 15 cm, dan 17 cm. Panjang jari-jari lingkaran dalamnya adalah ....
a. 3 cm c.
5 cm
b. 4 cm d.
6 cm
B. Kerjakanlah soal-soal berikut!
1. Panjang jari-jari dua lingkaran adalah 20 cm
dan 10 cm. Jarak antara kedua pusat lingkaran itu 50 cm. Hitunglah panjang garis singgung
persekutuan luar dan garis singgung persekutuan dalamnya.
2. Dua lingkaran
yang berpusat di P dan Q terpisah sejauh 25 cm. Panjang garis singgung
persekutuan dalam dua lingkaran tersebut 34 cm. Jika diketahui jari-jari
lingkaran dengan pusat P adalah 4 cm, hitunglah jari-jari lingkaran dengan
pusat Q.
3. Panjang jari-jari dua lingkaran adalah 7 cm
dan 3 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luarnya 15 cm maka tentukan
a. jarak kedua pusat
lingkaran;
b. panjang
garis singgung persekutuan dalamnya.
Latihan 8
A. Pilihlah satu jawaban yang benar!
1. Aku adalah sebuah
bangun ruang yang memiliki 6 buah sisi dan 4 buah titik sudut. Selain
itu, aku memiliki 12 rusuk yang berukuran sama panjang. Aku adalah ....
a. kubus
c.
prisma segitiga
b. balok
d.
limas segitiga
2. Volume kubus yang
luas permukaannya 1.014 cm2 adalah ....
a. 2.197
cm3 c.
884 cm2
b. 2.526 cm3
d.
1.697 cm2
3. Sebuah akuarium berbentuk balok memiliki ukuran panjang, lebar,
dan tinggi berturut-turut 60 cm, 36 cm, dan 45 cm. Jika akuarium tersebut diisi air
sebanyak ¾ bagian maka volume air tersebut adalah ....
a. 2.025
cm3 c.
7.290 cm3
b. 5.625
cm3 d.
72.900 cm3
4. Sebuah ruangan berbentuk balok akan dicat dindingnya. Jika ukuran
panjang, lebar, dan tinggi ruangan tersebut adalah 5 m, 4 m, dan 3 m maka luas
dinding yang dicat adalah ....
a. 24
m2 c.
54 m2
b. 30
m2 d.
94 m2
5. Sebuah kerangka
balok memiliki ukuran panjang 10 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 9 cm. Jika kerangka
balok tersebut terbuat dari seutas kawat, banyaknya kawat yang dibutuhkan untuk
membuat kerangka tersebut adalah ....
a. 108
cm c.
24 cm
b. 72
cm d.
27 cm
6. Luas permukaan balok yang memiliki ukuran panjang 8 cm dan lebar
11 cm adalah 968 cm2. Tinggi balok tersebut adalah ....
a. 9 cm c.
11 cm
b. 10 cm d.
12 cm
7. Luas permukaan suatu prisma adalah 576 cm2. Jika luas
sisi tegaknya adalah 332 cm2 maka luas alas prisma tersebut adalah ....
a. 448 cm2 c.
122 cm2
b. 244 cm2 d.
61 cm2
8. Sebuah prisma memiliki luas alas 84 cm2. Jika tinggi prisma
tersebut adalah 17 cm, volumenya adalah ....
a. 2.628
cm3 c.
878 cm3
b. 1.428
cm3 d.
848 cm3
9. Berikut ini
merupakan ciri khusus dari limas, yaitu ....
a. memiliki
titik puncak
b. memiliki
dua sisi yang sama bentuk dan ukurannya
c. memiliki
panjang rusuk yang sama
d. memiliki
sisi berhadapan yang sama panjang
10. Alas sebuah limas
adalah sebuah segitiga dengan panjang alas 10 cm dan tinggi 18 cm. Jika tinggi limas
tersebut adalah 18 cm maka volume limas adalah ....
a. 420
cm3 c.
1.246 cm3
b. 840
cm3 d.
1.200 cm3
B. Kerjakanlah
soal-soal berikut!
1. Volume sebuah
balok adalah 385 cm3. Jika ukuran panjang, lebar, dan tinggi balok
tersebut berturutturut adalah 11 cm, 5 cm, dan (3 + x) cm,
tentukan:
a. nilai x,
b. tinggi balok
tersebut,
c. luas permukaan
balok tersebut.
d. luas selimut
balok tersebut
2. Sebuah prisma
tegak segitiga mempunyai alas berbentuk segitiga samasisi yang panjang sisinya 10
cm. Jika tinggi prisma tersebut 15 cm, tentukan:
a. luas permukaan
prisma,
b. volume prisma.
c. luas selimut Prisma
tersebut
3. Diketahui alas
limas T.ABCD pada gambar di atas berbentuk persegi. Jika volumenya 400 cm3
dan tingginya 12 cm, tentukan:
a. luas alas limas,
b. panjang rusuk alas
limas,
c. panjang TP,
d. luas segitiga
TBC,
e. luas permukaan
limas,
f. luas selimut limas
tersebut
4. Dari
suatu kubus ABCD. EFGH dibuat limas G. ABCD.
a. Hitunglah
perbandingan volume limas dengan volume kubus di luar limas.
b. Jika panjang rusuk
kubus tersebut 15 cm, tentukan volume kubus di luar limas G.ABCD.
5. Diketahui sebuah
limas memiliki alas persegi dengan ukuran sisi 90 cm. Jika volume limas tersebut
216.000 cm3, tentukan:
a.
luas alas limas tersebut,
b. tinggi
limas tersebut.
c. luas
selimut limas tersebut
d. luas permukaan kimas
tersebut
Daftar Pustaka
1.
Negoro, ST dan B. Harahap. 1998
Ensiklopedia Matematika. Jakarta: Ghalia Indonesia.
2.
Agus, Nuniek Avianti; Mudah Belajar Matematika 2: untuk
kelas viii Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah; -- Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen
Pendidikan Nasional, 2007
3.
Budi
Rahaju Endah; Contextual Teaching and Learning Matematika: Sekolah Menengah
Pertama/ Madrasah Tsanawiyah Kelas VIII Edisi 4; -- Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen
Pendidikan Nasional, 2008.
4.
Kusrini,
dkk., (2003), Matematika Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama, Kelas 2, Jakarta: Depdiknas
5.
Nuharini Dewi dan Wahyuni Tri;
Matematika Konsep dan Aplikasinya: untuk SMP/MTs Kelas VIII/; — Jakarta: Pusat
Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2008.
6.
Kerami,
Djati dan Cormentyna Sitanggang. 2002. Kamus Matematika. Jakarta: Balai
Pustaka.
